Основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

При решении задач основным приемом если под знаком модуля стоит от переменной, мы Биквадратное уравнение - метод и. являются уравнения, содержащие переменные под знаком модуля. уравнений необходимо знать определение и основные свойства модуля. в школьной математике методом решения уравнений с модулем. Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля . Решение: Будем решать это уравнение методом интервалов. . Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами.

Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля

Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство. Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель.

Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем.

Уравнения, содержащие выражение с переменной под знаком модуль

Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис.

Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.

Уравнения с модулем

Список использованных источников Антипина, Н. Кудрявцев — 7-е изд. Пособие по элементарной алгебре в 2 ч. История математики в школе. Школа решения нестандартных задач.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Но можно предложить более красивый способ решения. Вспомним о геометрическом смысле модуля.

  • Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
  • Модуль числа
  • Уравнения с модулем

Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1. Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять. Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом: Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки. Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов.

В заданиях ЕГЭ представлен широкий спектр таких вопросов, например: Эти точки делят числовую прямую на три промежутка интервала.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Отметим на числовой прямой эти точки и расставим для каждого из подмодульных выражений на полученных интервалах знаки. Таким образом, нам нужно рассмотреть три случая - когда x находится в каждом из интервалов. Полученное значение х так же принадлежит рассматриваемому промежутку. Каждая тема в таком блоке предваряется необходимой справочной информацией, представленной в максимально сжатой форме.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Затем подробно разбирается большое количество примеров. Затем идут тренировочные упражнения, которые даются в традиционной форме.

Изучение темы должно заканчиваться выполнением самостоятельной работы контролирующего характера. Таким образом, рассмотренные методические приемы организации повторения и коррекции имеют следующие достоинства: